Евклід

Про знаменитого давньогрецького математика Евкліда нам відомо достовірно лише те, що жив він в IV-III століттях до н.е. і провів більшу частину життя в Олександрії. Зовсім небагато відомостей дають про нього автори, такі як Архімед, Прокл та Папп Олександрійський. Обширну і деталізовану біографію Евкліда написали також арабські автори. Одна з арабських рукописів XII століття стверджує, що Евклід, відомий як «Геометр», був сином якогось Наукрата, народився в Тирі й проживав в Сирії. Але в історичній науці ця біографія вченого вважається повністю вигаданою. Навпаки, згадування про Евкліда Проклом вважається достовірним. У своїх «Коментарях до першої книги "Начал" Евкліда» він вказує, що вчений жив за часів Птолемея I Сотера, аргументуючи це тим, що «Архімед ... згадує про Евкліда і, зокрема, розповідає, що Птолемей запитав його, чи є більш короткий шлях вивчення геометрії, ніж «Начала»; а той відповів, що немає царського шляху до геометрії ». Всі вище названі, крім арабських авторів, згадують про Евкліда тільки як про автора знаменитого твору «Начала» - його головної праці, написаної приблизно в 300 році до н.е. Відомо також, що Евклід був першим математиком Олександрійської школи і працював при знаменитій Олександрійській бібліотеці.

Евклід і його "Начала" 

Складаючись з 13 книг на давньогрецькому, «Начала» представляють собою перший систематизований теоретичний трактат з математики і геометрії. Вони стали свого роду підсумком розвитку всієї античної науки, давши величезний поштовх подальшим дослідженням. З самої появи роботи до неї писали коментарі інші вчені, починаючи від Прокла та закінчуючи арабськими та європейськими авторами Середньовіччя та Нового часу, серед яких були Галілео Галілей, Рене Декарт, Ісаак Ньютон. Деякі дослідники стверджують, що «Начала» були найпопулярнішою і значущою книгою в Середньовічній Європі. Пояснюється це тим, що аж до XX століття вивчення «Начал» Евкліда було обов'язковою вимогою для студентів усіх університетів. Це була найперша математична робота, надрукована після винаходу друкарського верстата. Перший випуск в Європі вийшов в 1482 році у Венеції.

Початок кожної з 13-ти книг складається з визначень, аксіом і постулатів. Потім йдуть задачі на побудову та теореми, а після - докази цих теорем і вирішення задач. У своїй роботі Евклід не посилається на своїх попередників, а лише спирається на їх результати. Дослідники встановили, що він користувався роботами Гіппократа Хіосського, Евдокса Книдського, Теєтета Афінського і роботами різних піфагорійців.

Перша книга присвячена вивченню властивостей прямокутних трикутників і паралелограмів. У ній же розглядається знаменита теорема Піфагора, доказ якої Евклидом стало одним з найпоширеніших серед всіх доказів у сучасній науці. Але найцікавішим є 5-ий постулат Евкліда, який свідчить, що «якщо пряма, яка перетинає дві прямі, утворює внутрішні односторонні кути, менші двох прямих, то, продовжені необмежено, ці дві прямі зустрінуться з тієї сторони, де кути менші двох прямих» . Цей постулат згодом коментувався і досліджувався багатьма вченими, що привело до появи неевклідової геометрії в Новому часі. В неевклідовії геометрії простір представляється викривленим, на відміну від нульової кривизни простору класичної евклідової геометрії.

Друга, третя і четверта книги засновані на працях піфагорійців і розкривають завдання і теореми геометрії кіл, їх дотичних і хорд, вписаних і описаних багатокутників, побудови правильних багатокутників. У п'ятій книзі розглядається загальна теорія відносин або теорія пропорцій величин, яку розробив Евдокс Книдський, що дійшла до нас тільки в «Началах». У шостій книзі на практиці застосовується теорія відношення для доказу подібності геометричних фігур. На цьому закінчується перша частина «Начал», в якій розглядалися одноплощинні фігури.

Сьома, восьма і дев'ята книги присвячені елементарній теорії чисел. В них розглядаються властивості простих чисел, їх подільність, пропорції, геометрична прогресія та суми прогресій, нескінченність простих чисел і побудова досконалих чисел. Також в сьомій книзі Евклід пропонує своїй алгоритм знаходження найбільшого спільного дільника і найменшого спільного кратного. Найоб'ємніша десята книга являє собою спробу класифікацію несумірних (в сучасному розумінні, ірраціональних) величин.

Книги з одинадцятої по тринадцяту - це теорія просторової геометрії або стереометрії. Одинадцята втілює теорії перших шести книг в просторі - перпендикулярність, паралелізм, об'єми паралелепіпедів. У дванадцятій розповідається про дослідження об'ємів конусів, пірамід і циліндрів. І, нарешті, в тринадцятій книзі описуються п'ять правильних багатогранників або Платонових тіл, вписаних в сферу, і доводиться, що їх не може бути більше.

Вважається, що свою математичну працю Евклід написав, працюючи в Олександрійській бібліотеці. Олександрійська бібліотека представляла собою не просто величезне зібрання різноманітних книг і джерел, а була місцем, де збиралися найвизначніші представники наук, вели дискусії, працювали над своїми працями і представляли їх на загальний огляд. У різний час в ній працювали Ератосфен Кіренський, Аристофан, Архімед, Птолемей і багато інших. Не дивно, що Евклід, перебуваючи в такій сприятливій для розвитку думки обстановці зміг створити дійсно унікальний твір, за величиною і значущістю сумірне з найважливішими відкриттями сучасного світу.

Крім «Начал» збереглося всього 4 твори Евкліда: «Явища» (про застосування сферичної геометрії в астрономії), «Дані» (про побудову фігур), «Про поділ» (стосовно до геометричних фігур) та «Оптика» (про поширення світла) . Збереглися непрямі дані про інші твори ученого. До того ж традиційно Евклиду приписують авторство ще двох творів - теорія дзеркал «Катоптрика» і трактат з теорії музики «Ділення канону», але встановити їх авторство не представляється можливим.

Підводячи підсумок, можна говорити про те, що Евклід і його «Начала» мають дійсно величезне значення для науки. Систематизувавши і узагальнивши минулі досягнення математиків, зробивши свої відкриття, Евклід створив фундаментальну працю, яка стала важливою частиною сучасної математики і геометрії. І хоча нам практично нічого не відомо про те, якою людиною був Евклід, і як проходила його наукова діяльність, але результат цієї діяльності, безсумнівно, викликає захоплення і повагу. Евклід став свого роду кордоном в науці, зібравши воєдино наукові досягнення минулого і давши сильний заділ для розвитку досліджень майбутнього. На честь нього названо космічний літальний апарат для вивчення геометрії темної матерії, місто в США, алгоритм для отримання традиційного музичного ритму і багато математичних відкриттів пізнішого часу.

Взято з сайту calculator888.ru