Числа – близнюки – це прості числа, які відрізняються одне від одного на дві одиниці. Цікаво, що число 5 є близнюком відразу для двох чисел – 3 і 7, у той час самі числа 3 і 7 не є близнюками. У математиці подібні парадокси трапляються. Інших простих чисел з такою властивістю більше немає.
Ну а скільки всього існує близнюків - сучасній науці невідомо.
У межах першої сотні близнюки - це наступні пари чисел:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71,73).
По мірі віддалення від нуля близнюків стає все менше і менше.
Близнюки можуть збиратися в скупчення, утворюючи четвірки,
наприклад, (5, 7, 11, 13) або (11, 13, 17, 19).
Як багато таких скупчень - теж поки невідомо.
Професор І.К. Андронов в книзі <<Арифметика натуральних чисел>> наводить розповідь про уявному подорож по нескінченній дорозі простих чисел: <<Подумки візьмемо прямо лінійний провід, що виходить з класної кімнати в світовий простір, що пробиває земну атмосферу, що минає туди, де Місяць здійснює обертання, і далі за вогненна куля Сонце, в світову нескінченність.
Подумки підвісимо на провід через кожен метр електричні лампочки, нумеруючи їх, починаючи з ближньої: 1,2,3, ..., 1 000, ..., 1 000 000, ..., включимо струм з таким розрахунком, щоб спалахнули всі лампочки з простими номерами, і полетимо у напрямку дроту>>.
Разом з автором цієї книги ми починаємо рух з першої електричної лампочки, яка не освітила нам старту, вона не горить, так як її номер (одиниця) не є простим числом. Відразу за нею дві лампочки з номерами 2 і 3 включені, ці числа прості. Залишимо позаду гарячі лампочки 5 і 7. Вони пронумеровані простими числами. На нашому довгому шляху дуже рідко будуть потрапляти числа-близнюки. Ось промайнули наступні числа-близнюки: 11 і 13, 17 і 19. Ми швидко набираємо швидкість; залишаючи позаду лампочки 101 і 103, 827 і 829; тепер рідше і рідше зустрічаються освітлені острівці з лампочок, пронумеровані простими числами-близнюками. Ось на тлі темряви і мороку засяяли лампочки з номерами 10 016 957 і 10 016 959; це остання пара відомих простих чисел-близнюків. Можливо, десь у нескінченних просторах порадують наш погляд ще пара світяться лампочок, або такі близнюки зникнуть на завжди. Нам зустрічаються ділянки, досить часто освітлювані лампочками, але частіше шлях проходить в темряві. З першого мільйона промайнуло всього 78 498 палаючих лампочок, 921 502 не горіли.
Однак ми тільки почали рух, вони ще зустрінуться, але в якийсь мить? Закономірності немає.
Ну а скільки всього існує близнюків - сучасній науці невідомо.
У межах першої сотні близнюки - це наступні пари чисел:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71,73).
По мірі віддалення від нуля близнюків стає все менше і менше.
Близнюки можуть збиратися в скупчення, утворюючи четвірки,
наприклад, (5, 7, 11, 13) або (11, 13, 17, 19).
Як багато таких скупчень - теж поки невідомо.
Професор І.К. Андронов в книзі <<Арифметика натуральних чисел>> наводить розповідь про уявному подорож по нескінченній дорозі простих чисел: <<Подумки візьмемо прямо лінійний провід, що виходить з класної кімнати в світовий простір, що пробиває земну атмосферу, що минає туди, де Місяць здійснює обертання, і далі за вогненна куля Сонце, в світову нескінченність.
Подумки підвісимо на провід через кожен метр електричні лампочки, нумеруючи їх, починаючи з ближньої: 1,2,3, ..., 1 000, ..., 1 000 000, ..., включимо струм з таким розрахунком, щоб спалахнули всі лампочки з простими номерами, і полетимо у напрямку дроту>>.
Разом з автором цієї книги ми починаємо рух з першої електричної лампочки, яка не освітила нам старту, вона не горить, так як її номер (одиниця) не є простим числом. Відразу за нею дві лампочки з номерами 2 і 3 включені, ці числа прості. Залишимо позаду гарячі лампочки 5 і 7. Вони пронумеровані простими числами. На нашому довгому шляху дуже рідко будуть потрапляти числа-близнюки. Ось промайнули наступні числа-близнюки: 11 і 13, 17 і 19. Ми швидко набираємо швидкість; залишаючи позаду лампочки 101 і 103, 827 і 829; тепер рідше і рідше зустрічаються освітлені острівці з лампочок, пронумеровані простими числами-близнюками. Ось на тлі темряви і мороку засяяли лампочки з номерами 10 016 957 і 10 016 959; це остання пара відомих простих чисел-близнюків. Можливо, десь у нескінченних просторах порадують наш погляд ще пара світяться лампочок, або такі близнюки зникнуть на завжди. Нам зустрічаються ділянки, досить часто освітлювані лампочками, але частіше шлях проходить в темряві. З першого мільйона промайнуло всього 78 498 палаючих лампочок, 921 502 не горіли.
Однак ми тільки почали рух, вони ще зустрінуться, але в якийсь мить? Закономірності немає.
Немає коментарів:
Дописати коментар