Меры длины

Знаем со сказок:

И ещё народ приметил:

1. От левой кисти руки до середины плеча 1 метр.
2. От ногтя указательного пальца руки до костяшки, переходящей в ладонь 1 дециметр.
3. Ширина большого пальца в районе ногтя 1 дюйм.
А если сложить длину руки от кончиков пальцев до предплечья и длину ноги от ступни до начала бедра, сумма буде равна вашему росту. Проверьте.

ЗОЛОТА ПРОПОРЦІЯ ЯК ПРОЯВ ГАРМОНІЇ НАВКОЛИШНЬОГО СВІТУ

Алгоритм Евкліда

Спосіб знаходження НСД запропонований Евклідом ще в VI ст. до н.е.

Числа-близнюки

Числа – близнюки – це прості числа, які відрізняються одне від одного на дві одиниці. Цікаво, що число 5 є близнюком відразу для двох чисел – 3 і 7, у той час самі числа 3 і 7 не є близнюками. У математиці подібні парадокси трапляються. Інших простих чисел з такою властивістю більше немає.
Ну а скільки всього існує близнюків - сучасній науці невідомо.
У межах першої сотні близнюки - це наступні пари чисел:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71,73).
По мірі віддалення від нуля близнюків стає все менше і менше.
Близнюки можуть збиратися в скупчення, утворюючи четвірки,
наприклад, (5, 7, 11, 13) або (11, 13, 17, 19).
Як багато таких скупчень - теж поки невідомо.

Дружні числа

Два натуральних числа називають дружніми числами, сума всіх дільників першого (за винятком самого числа) дорівнює другому числу, а сума всіх дільників другого числа (за винятком самого числа) дорівнює першому числу.

Наприклад для 220 такими дільниками є числа 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 і 110 сума яких дорівнює 284, а для 284 дільниками є 1, 2, 4, 71, і 142 сума яких дорівнює 220.

Досконалі числа

Через складність знаходження досконалих чисел і їх таємничу непосяжність в давнину вони вважались божественними. Так, середньовічна церква вважала, що вивчення досконалих чисел веде до спасіння душі і тому хто знайде наступне досконале число гарантоване вічне блаженство. Існувало також переконання, що світ саме тому прекрасний, що створений за 6 днів, а людство не досконале, тому що походить від недосконалого числа 8, оскільки 8 людей врятувалося на Ноєвому ковчезі від всесвітнього потопу. Проте на тому ж ковчезі врятувалося ще 7 пар нечистих і 7 пар чистих тварин, що в сумі становить 28 — досконале число. Існує чимало подібних збігів. Наприклад руки людини можна назвати досконалим знаряддям, оскільки в 10 пальцяхзнаходиться 28 фаланг.

Ознаки подільності на 4, 6, 7, 8, 11, 25 і 125

1. Ознака подільності на 4: 

Число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли дві його останні цифри становлять число, яке ділиться на 4.

Властивості подільності чисел

Теореми подільності чисел

Знак  означає - ділиться на

1. Якщо аm, то і abm
Якщо один з множників ділиться на яке-небудь число, то і їх добуток ділиться на це число.

Решето Ератосфена

“ Решето Ератосфена “ – спосіб складання таблиць простих чисел запропонований у ІІІ ст. до н.е. Ератосфеном.  
У стародавності писали на воскових табличках гострою паличкою - стилем. Тому Ератосфен, замість того щоб викреслювати написані їм на табличці числа, виколював їх гострим кінцем стилю. Після виколювання всіх складених чисел табличка нагадувала решето. З тих пір придуманий Ератосфеном метод відшукання простих чисел називають «решетом Ератосфена». 
Ось цей алгоритм: