Готуємося до самостійної роботи №2

Скорочення дробів. Зведення до спільного знаменника. Порівняння дробів.

Контрольна робота №1. Аналіз.

Першу тему "Подільність натуральних чисел" вивчили

Результати контрольної роботи:

Турнір з ІТ

Дистанційний турнір з інформаційних технологій серед учнівської молоді

 Реєстрація учасників до 21 вересня 2014 року.

До участі в змаганні допускаються учні 7-11 класів та учні 5-6 класів за умови їх виступу за 7-11. Також реєстрації на загальних умовах підлягають учні, що мають бажання взяти участь у конкурсах з веб-дизайну та веб-програмування.

Розв'язання задач на НСД і НСК

У відео розглянуті наступні питання:
- повторено, що таке НСД і НСК (порівняльна табличка);
- повторено алгоритми знаходження НСД і НСК (порівняльна табличка);
- розв'язана задача на НСК;
- розв'язана задача на НСД.

Знайдіть найменше спільне кратне чисел

 

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел

Евклід

Про знаменитого давньогрецького математика Евкліда нам відомо достовірно лише те, що жив він в IV-III століттях до н.е. і провів більшу частину життя в Олександрії. Зовсім небагато відомостей дають про нього автори, такі як Архімед, Прокл та Папп Олександрійський. Обширну і деталізовану біографію Евкліда написали також арабські автори. Одна з арабських рукописів XII століття стверджує, що Евклід, відомий як «Геометр», був сином якогось Наукрата, народився в Тирі й проживав в Сирії. Але в історичній науці ця біографія вченого вважається повністю вигаданою. Навпаки, згадування про Евкліда Проклом вважається достовірним. У своїх «Коментарях до першої книги "Начал" Евкліда» він вказує, що вчений жив за часів Птолемея I Сотера, аргументуючи це тим, що «Архімед ... згадує про Евкліда і, зокрема, розповідає, що Птолемей запитав його, чи є більш короткий шлях вивчення геометрії, ніж «Начала»; а той відповів, що немає царського шляху до геометрії ». Всі вище названі, крім арабських авторів, згадують про Евкліда тільки як про автора знаменитого твору «Начала» - його головної праці, написаної приблизно в 300 році до н.е. Відомо також, що Евклід був першим математиком Олександрійської школи і працював при знаменитій Олександрійській бібліотеці.

Найменше спільне кратне

У відео розглянуті питання:
- найменше спільне кратне чисел;
- НСК взаємно простих чисел;
- алгоритм пошуку НСК чисел.

Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа

У відео розглянуті питання:
- найбільший спільний дільник;
- алгоритм пошуку НСД чисел:
- взаємно прості числа.

Алгоритм Евкліда

Спосіб знаходження НСД запропонований Евклідом ще в VI ст. до н.е.

Перевір себе

Числа-близнюки

Числа – близнюки – це прості числа, які відрізняються одне від одного на дві одиниці. Цікаво, що число 5 є близнюком відразу для двох чисел – 3 і 7, у той час самі числа 3 і 7 не є близнюками. У математиці подібні парадокси трапляються. Інших простих чисел з такою властивістю більше немає.
Ну а скільки всього існує близнюків - сучасній науці невідомо.
У межах першої сотні близнюки - це наступні пари чисел:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71,73).
По мірі віддалення від нуля близнюків стає все менше і менше.
Близнюки можуть збиратися в скупчення, утворюючи четвірки,
наприклад, (5, 7, 11, 13) або (11, 13, 17, 19).
Як багато таких скупчень - теж поки невідомо.

Перша самостійна робота. Аналіз.

Написали самостійну роботу :(

50/50 - не той результат, який я хотіла бачити.
 Будемо працювати!

Тому!!! Зробіть роботу над помилками.

Розберіть зошити

6-Б та 6-В!
Зошит з математики можна забрати завтра в 55 кабінеті (на підвіконні).

Дружні числа

Два натуральних числа називають дружніми числами, сума всіх дільників першого (за винятком самого числа) дорівнює другому числу, а сума всіх дільників другого числа (за винятком самого числа) дорівнює першому числу.

Наприклад для 220 такими дільниками є числа 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 і 110 сума яких дорівнює 284, а для 284 дільниками є 1, 2, 4, 71, і 142 сума яких дорівнює 220.

Розкладання натурального числа на прості множники

У цьому відео розглянуті питання:
- повторення: прості і складені числа; степінь числа;
- розкладання числа на прості множники.

Досконалі числа

Через складність знаходження досконалих чисел і їх таємничу непосяжність в давнину вони вважались божественними. Так, середньовічна церква вважала, що вивчення досконалих чисел веде до спасіння душі і тому хто знайде наступне досконале число гарантоване вічне блаженство. Існувало також переконання, що світ саме тому прекрасний, що створений за 6 днів, а людство не досконале, тому що походить від недосконалого числа 8, оскільки 8 людей врятувалося на Ноєвому ковчезі від всесвітнього потопу. Проте на тому ж ковчезі врятувалося ще 7 пар нечистих і 7 пар чистих тварин, що в сумі становить 28 — досконале число. Існує чимало подібних збігів. Наприклад руки людини можна назвати досконалим знаряддям, оскільки в 10 пальцяхзнаходиться 28 фаланг.

Математичний диктант 4

Прості та складені числа.

   Варіант 1

1.  Скільки дільників має просте число?
2.  Складене число має більше…
3.  Простим чи складеним є число 17?
4. Простим чи складеним є число 15?
5. Доведіть, що число 175410 складене.
6. Чи є значення виразу 103*11 складеним числом?
7. Чи є правильним твердження, що будь-яке парне число є складеним?
8. Запишіть прості числа , розташовані між числами 20 і 30.
9.  Простим чи складеним є число, записане за допомогою одинадцяти двійок?
10. Чи існує просте число , яке ділиться на 3?
11. Чи є правильним твердження, що якщо натуральне число п ділиться на 4, то п складене число?
12.  При якому натуральному значенні п буде простим число 2п?

  Варіант 2

1.       Натуральне число називають простим, якщо воно має …
2. Скільки дільників має складене число?
3.  Простим чи складеним є число 31?
4. Простим чи складеним є число 6?
5. Двоцифрове число закінчується цифрою 7. Чи може воно бути простим?
6. Чи є значення виразу 118+2132 складеним числом?
7. Чи є правильним твердження, що число 1 просте?
8. Запишіть прості числа розташовані між числами 50 і 60.
9.  Простим чи складеним є число, записане за допомогою семи п*ятірок?
10. Чи існує просте число, яке ділиться на 5?
11. Чи є правильним твердження, що добуток будь-яких двох натуральних чисел є складеним числом?
12.  При якому натуральному значенні п буде простим числом значення виразу п(п+1)?

Самостійна робота №1

Дільники натурального числа. Ознаки подільності на 2, 5, 10, 3 і 9. Прості й складені числа.

Ознаки подільності на 4, 6, 7, 8, 11, 25 і 125

1. Ознака подільності на 4: 

Число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли дві його останні цифри становлять число, яке ділиться на 4.

Властивості подільності чисел

Теореми подільності чисел

Знак  означає - ділиться на

1. Якщо аm, то і abm
Якщо один з множників ділиться на яке-небудь число, то і їх добуток ділиться на це число.

Кратні натурального числа

  У цьому відео розглянуті питання:
- кратність натурального числа;
- пошук кратних даному числу.

Математичний диктант 3

Ознаки подільності на 3 і 9

Ознаки подільності на 3 і 9

У цьому відео розібрані питання:
- ознаки подільності на 3;
- ознаки подільності на 9.

Математичний диктант 2

Ознаки подільності на 2, 5, 10

Ознаки подільності на 2, 5 і 10

У відео розглянуті питання:
- ознаки подільністі чисел на 2;
- ознаки подільністі чисел на 5;
- ознаки подільністі чисел на 10.

Математичний диктант 1

Дільники  натурального числа

Ератосфен Кіренський

ЕРАТОСФЕН Кіренський (б. 276-194 до н. е.) заклав основи математичної географії, вперше виміряв дугу меридіана, розробив і випробував метод визначення розмірів нашої планети.  З великою точністю визначив нахил екліптики, склав каталог 675 нерухомих зірок. Заклав основи наукової хронології, запропонував вводити зайвий день в календар кожні 4 роки. Праці з математики (теорія чисел), астрономії, філології, філософії, музики. Збереглися лише уривки.

Решето Ератосфена

“ Решето Ератосфена “ – спосіб складання таблиць простих чисел запропонований у ІІІ ст. до н.е. Ератосфеном.  
У стародавності писали на воскових табличках гострою паличкою - стилем. Тому Ератосфен, замість того щоб викреслювати написані їм на табличці числа, виколював їх гострим кінцем стилю. Після виколювання всіх складених чисел табличка нагадувала решето. З тих пір придуманий Ератосфеном метод відшукання простих чисел називають «решетом Ератосфена». 
Ось цей алгоритм:

Знайдіть прості та складені числа

 

Приклад знаходження дільників числа

У відео розібран приклад знаходження всіх дільників числа 120

Знайдіть дільники числа

Дільники натурального числа. Прості і складені числа.

У відео розглянуті питання:
- дільник натурального числа;
- прості і складені числа;
- пошук всіх дільників числа.

Підручник для 8 класу

8 a m_ru from mighhv

Підручник для 7 класу

7 a b_2007_u from mighhv

Підручник для 6 класу

Скачати
Читати он-лайн

6 m t_ua_2014 from mighhv

 

Старий підручник 6 клас

Скачати
Читати он-лайн

6 m y_u from mighhv